เลขยกกำลัง

สารบัญ

ความหมายของเลขยกกำลัง
สมบัติของเลขยกกำลังเบื้องต้น
สัญกรณ์วิทยาศาสตร์

ความหมายของเลขยกกำลัง

ในการคูณจำนวนเดิม ซ้ำ ๆ กันหลายครั้ง เช่น การนำ $5$ จำนวน $100$ ตัวมาคูณกัน อาจทำให้เกิดความยุ่งยากในการเขียนนิพจน์การคูณนั้นออกมา เลขยกกำลัง (Power number) เป็นรูปแบบการเขียนการคูณดังกล่าวให้สั้นลงได้ เพียงการใช้จำนวนเพียงสองจำนวน คือ ตัวคูณ และจำนวนตัวคูณ จากตัวอย่างข้างต้น คือ $5$ และ $100$ ตามลำดับ ซึ่งต่อไปนี้ จะเรียกตัวคูณว่า ฐาน (Base) ของเลขยกกำลัง และเรียกจำนวนตัวคูณว่า เลขชี้กำลัง (Exponent number)

กำหนดให้ $a$ เป็นจำนวนใด ๆ และ $n$ เป็นจำนวนนับ (จำนวนเต็มบวก) เลขยกกำลังจะอยู่ในรูป

a^n

โดยมีค่าเท่ากันกับ

\underbrace{a\times a\times a\times ...\times a}_{\text{n terms}}

สมบัติของเลขยกกำลังเบื้องต้น

Observe - การอุปนัยของเลขยกกำลัง

สมมติให้ $a$ เป็นจำนวนใด ๆ ที่ไม่เป็นศูนย์ จะได้

\begin{aligned} a^3&=\frac{a^4}{a} \\[8pt] a^2&=\frac{a^3}{a} \\[8pt] a^1&=\frac{a^2}{a} \\[8pt] a^0&=\frac{a^1}{a} \end{aligned}

จากตรงนี้ เราจะได้

a^0=1

เมื่อ $a$ ไม่เป็นศูนย์

\begin{aligned} a^{-1}&=\frac{1}{a} \\[8pt] a^{-2}&=\frac{1}{a^2} \\[8pt] a^{-3}&=\frac{1}{a^3} \\[8pt] ...&=... \end{aligned}

จากตรงนี้ เราจะสังเกตเห็นว่า เมื่อเลขชี้กำลังของ $a$ มีค่าเป็นลบ จะมีค่าเท่ากับ ส่วนกลับของเลขยกกำลังนั้นแต่เลขชี้กำลังเป็นบวก

สมมติให้ $n$ เป็นจำนวนเต็มบวก จะได้ว่า

a^{-n}=\frac{1}{a^n}

RECAP

กำหนดให้ $a$ เป็นจำนวนใด ๆ ที่ไม่เป็นศูนย์ และ $n$ เป็นจำนวนเต็มบวก
$a^0=1$ $a^{-n}=\frac{1}{a^n}$

Observe - ผลคูณของเลขยกกำลังฐานเดียวกัน

จงสังเกตค่าของ $2^5\times 2^3$

จากโจทย์จะได้

\begin{align} 2^5&=2\times 2\times 2\times 2\times 2 \\\\ 2^3&=2\times 2\times 2 \end{align}

นำ $(1)\times(2)$ จะได้

2^5\times2^3=2\times 2\times 2\times 2\times 2\times 2\times 2\times 2

นิพจน์ทางขวาสามารถเขียนให้อยู่ในรูปเลขยกกำลังได้เป็น

2^5\times2^3=2^8

ให้ผู้อ่านลองสังเกตโจทย์อื่น ๆ ที่คล้ายกันนี้ แล้วลองพิจารณาผลลัพธ์ที่ได้

จะเห็นว่าเมื่อนำเลขยกกำลังที่มีฐานเดียวกันมาคูณกัน ผลลัพธ์ที่ได้ในรูปเลขยกกำลัง จะเท่ากับฐานเดิมที่มีกำลังเท่ากับผลรวมของเลขชี้กำลังของตัวตั้งกับเลขชี้กำลังของตัวหาร

ดังนั้น หากกำหนดให้ $a$ เป็นจำนวนใด ๆ และ $m,n$ เป็นจำนวนเต็มบวก จะได้

a^m\times a^n=a^{m+n}

RECAP

กำหนดให้ $a$ เป็นจำนวนใด ๆ และ $m,n$ เป็นจำนวนเต็มบวก
$a^m\times a^n=a^{m+n}$

Observe - ผลหารของเลขยกกำลังฐานเดียวกัน

กรณีเลขชี้กำลังของตัวตั้งมากกว่าเลขชี้กำลังของตัวหาร

จงสังเกตค่าของ $5^6\div 5^2$ (หรือ $\dfrac{5^6}{5^2}$ )

จากโจทย์จะได้

\begin{align} 5^6&=5\times 5\times 5\times 5\times 5\times 5 \\\\ 5^2&=5\times 5 \end{align}

นำ $(3)\div(4)$ จะได้

\begin{aligned} \frac{5^6}{5^2}&=\frac{5\times 5\times 5\times 5\times \cancel{5}\times \cancel{5}}{\cancel{5}\times\cancel{5}} \\ \frac{5^6}{5^2}&=5\times 5\times 5\times 5\end{aligned}

นิพจน์ทางขวาสามารถเขียนให้อยู่ในรูปเลขยกกำลังได้เป็น

\frac{5^6}{5^2}=5^4

จะเห็นว่าเมื่อนำเลขยกกำลังที่มีฐานเดียวกันมาหารกัน กรณีที่เลขชี้กำลังของตัวตั้งมากกว่าเลขชี้กำลังของตัวหาร ผลลัพธ์ที่ได้ในรูปเลขยกกำลัง จะเท่ากับฐานเดิมที่มีกำลังเท่ากับกำลังของตัวตั้งลบด้วยกำลังของตัวหาร

ดังนั้น หากกำหนดให้ $a$ เป็นจำนวนใด ๆ ที่ไม่เป็นศูนย์ และ $m,n$ เป็นจำนวนเต็มบวก โดยที่ $m>n$ จะได้

\frac{a^m}{a^n}=a^{m-n}

กรณีเลขชี้กำลังของตัวตั้งเท่ากับเลขชี้กำลังของตัวหาร

จงสังเกตค่าของ $2^7\div 2^7$ (หรือ $\dfrac{2^7}{2^7}$ )

เนื่องจาก

\frac{2^7}{2^7}=1

และ

2^{7-7}=2^0=1

จะได้ว่า

\frac{2^7}{2^7}=2^{7-7}

จะเห็นว่าเมื่อนำเลขยกกำลังที่มีฐานเดียวกันมาหารกัน กรณีที่เลขชี้กำลังของตัวตั้งเท่ากับเลขชี้กำลังของตัวหาร ผลลัพธ์ที่ได้ในรูปเลขยกกำลัง จะเท่ากับฐานเดิมที่มีกำลังเท่ากับกำลังของตัวตั้งลบด้วยกำลังของตัวหาร

ดังนั้น หากกำหนดให้ $a$ เป็นจำนวนใด ๆ ที่ไม่เป็นศูนย์ และ $m,n$ เป็นจำนวนเต็มบวก โดยที่ $m=n$ จะได้

\frac{a^m}{a^n}=a^{m-n}

กรณีเลขชี้กำลังของตัวตั้งน้อยกว่าเลขชี้กำลังของตัวหาร

จงสังเกตค่าของ $\dfrac{8^3}{8^6}$

จากโจทย์จะได้

\begin{align} 8^3&=8\times 8\times 8 \\\\ 8^6&=8\times 8\times 8\times 8\times 8\times 8\end{align}

นำ $(5)\div(6)$ จะได้

\begin{aligned}\dfrac{8^3}{8^6}&=\frac{\cancel{8}\times \cancel{8}\times \cancel{8}}{8\times 8\times 8\times \cancel{8}\times \cancel{8}\times \cancel{8}} \\ \dfrac{8^3}{8^6}&=\frac{1}{8\times 8\times 8}\end{aligned}

นิพจน์ทางขวาสามารถเขียนให้อยู่ในรูปเลขยกกำลังได้เป็น

\frac{8^3}{8^6}=\frac{1}{8^3}

เนื่องจาก $\dfrac{1}{8^3}=8^{-3}$ และ $-3=3-6$ จะได้

\frac{8^3}{8^6}=8^{3-6}

จะเห็นว่าเมื่อนำเลขยกกำลังที่มีฐานเดียวกันมาหารกัน กรณีที่เลขชี้กำลังของตัวตั้งน้อยกว่าเลขชี้กำลังของตัวหาร ผลลัพธ์ที่ได้ในรูปเลขยกกำลัง จะเท่ากับฐานเดิมที่มีกำลังเท่ากับกำลังของตัวตั้งลบด้วยกำลังของตัวหาร

ดังนั้น หากกำหนดให้ $a$ เป็นจำนวนใด ๆ ที่ไม่เป็นศูนย์ และ $m,n$ เป็นจำนวนเต็มบวก โดยที่ $m<n$ จะได้

\frac{a^m}{a^n}=a^{m-n}

RECAP

กำหนดให้ $a$ เป็นจำนวนใด ๆ ที่ไม่เป็นศูนย์ และ $m,n$ เป็นจำนวนเต็มบวก
$\frac{a^m}{a^n}=a^{m-n}$

Observe - ผลกำลังของเลขยกกำลัง

จงสังเกตค่าของ $\left(3^2\right)^4$

จากโจทย์จะได้

\begin{align} \left(3^2\right)^4&=3^2\times 3^2\times 3^2\times 3^2 \\\\ \left(3^2\right)^4&=3\times 3\times 3\times 3\times 3\times 3\times 3\times 3 \end{align}

จาก $(8)$ นิพจน์ทางขวาสามารถเขียนให้อยู่ในรูปเลขยกกำลังได้เป็น

\left(3^2\right)^4=3^8

จะเห็นว่าเมื่อนำเลขยกกำลังมายกกำลังซ้อน ผลลัพธ์ที่ได้ในรูปเลขยกกำลัง จะเท่ากับฐานเดิมที่มีกำลังเท่ากับผลคูณของเลขชี้กำลังที่ซ้อนกันอยู่

ดังนั้น หากกำหนดให้ $a$ เป็นจำนวนใด ๆ และ $m,n$ เป็นจำนวนเต็มบวก จะได้

\left(a^m\right)^n=a^{m\times n}

RECAP

กำหนดให้ $a$ เป็นจำนวนใด ๆ และ $m,n$ เป็นจำนวนเต็มบวก
$\left(a^m\right)^n=a^{m\times n}$

Observe - ผลคูณของเลขยกกำลังที่มีกำลังเดียวกัน

จงสังเกตค่าของ $5^3\times 2^3$

จากโจทย์จะได้

\begin{align} 5^3\times 2^3&=5\times 5\times 5\times 2\times 2\times 2 \\\\ 5^3\times 2^3&=(5\times 2)\times (5\times 2)\times (5\times 2) \end{align}

จาก $(10)$ นิพจน์ทางขวาสามารถเขียนให้อยู่ในรูปเลขยกกำลังได้เป็น

5^3\times 2^3=(5\times 2)^3

จะเห็นว่าเมื่อนำเลขยกกำลังที่มีกำลังเดียวกันมาคูณกัน ผลลัพธ์ที่ได้ในรูปเลขยกกำลัง จะเท่ากับกำลังเดิมของผลคูณของฐาน

ดังนั้น หากกำหนดให้ $a,b$ เป็นจำนวนใด ๆ และ $n$ เป็นจำนวนเต็มบวก จะได้

a^n\times b^n=(a\times b)^n

RECAP

กำหนดให้ $a,b$ เป็นจำนวนใด ๆ และ $n$ เป็นจำนวนเต็มบวก
$a^n\times b^n=(a\times b)^n$

Observe - ผลหารของเลขยกกำลังที่มีกำลังเดียวกัน

จงสังเกตค่าของ $\dfrac{4^2}{3^2}$

จากโจทย์จะได้

\begin{align} \frac{4^2}{3^2}&=\frac{4\times 4}{3\times 3} \\\\ \frac{4^2}{3^2}&=\frac{4}{3}\times \frac{4}{3} \end{align}

จาก $(12)$ นิพจน์ทางขวาสามารถเขียนให้อยู่ในรูปเลขยกกำลังได้เป็น

\frac{4^2}{3^2}=\bigg(\frac{4}{3}\bigg)^2

จะเห็นว่าเมื่อนำเลขยกกำลังที่มีกำลังเดียวกันมาหารกัน ผลลัพธ์ที่ได้ในรูปเลขยกกำลัง จะเท่ากับกำลังเดิมของผลหารของฐาน

ดังนั้น หากกำหนดให้ $a,b$ เป็นจำนวนใด ๆ โดยที่ $b$ ไม่เป็นศูนย์ และ $n$ เป็นจำนวนเต็มบวก จะได้

\frac{a^n}{b^n}=\bigg(\frac{a}{b}\bigg)^n

RECAP

กำหนดให้ $a,b$ เป็นจำนวนใด ๆ โดยที่ $b$ ไม่เป็นศูนย์ และ $n$ เป็นจำนวนเต็มบวก
$\frac{a^n}{b^n}=\bigg(\frac{a}{b}\bigg)^n$

จากคุณสมบัติข้างต้นทั้งหมด ได้กล่าวถึงเฉพาะเลขชี้กำลังที่เป็นจำนวนเต็มบวกเท่านั้นเพื่อให้เห็นภาพที่มาของคุณสมบัติเหล่านั้น แต่ว่าคุณสมบัติข้างต้นยังสามารถใช้ได้กับกรณีที่เลขชี้กำลังเป็นจำนวนเต็มลบหรือศูนย์ได้ด้วย (เลขชี้กำลังสามารถเป็นจำนวนที่ไม่เต็มได้ด้วย แต่จะกล่าวถึงอีกครั้งในเรื่องราก)

ดังนั้น จะขอทำการสรุปนิยามใหม่อีกครั้งในขอบเขตที่กว้างขึ้น

ข้อควรระวัง $0^0$ หาค่าไม่ได้

กำหนดให้ $a,b$ เป็นจำนวนใด ๆ และ $m,n$ เป็นจำนวนเต็ม

$a^0=1$
$a^1=a$
$a^{-n}=\dfrac{1}{a^n}$
$a^m\times a^n=a^{m+n}$
$\dfrac{a^m}{a^n}=a^{m-n}$
$\left(a^m\right)^n=a^{m\times n}$
$a^n\times b^n=(a\times b)^n$
$\dfrac{a^n}{b^n}=\bigg(\dfrac{a}{b}\bigg)^n$

*โปรดระวังว่านิพจน์ที่เกี่ยวข้องกับการหาร ตัวส่วนอาจจะเป็น $0$ จนหาค่าไม่ได้

สัญกรณ์วิทยาศาสตร์

ในบางระบบ การเขียนจำนวนที่มีความยาวหลักมาก ๆ อาจจะทำได้ยาก เช่นในระบบคอมพิวเตอร์ที่มีการจำกัดความยาวอักขระสำหรับจำนวน ด้วยเหตุนี้ จึงมีการนำสัญกรณ์วิทยาศาสตร์ (Scientific Notation) เข้ามาใช้งาน

สัญกรณ์วิทยาศาสตร์ จะอยู่ในรูปของจำนวนนัยสำคัญคูณกับเลขยกกำลังฐาน $10$

กำหนดให้ $A$ เป็นจำนวนใด ๆ ที่ $1\le A\lt 10$ และ $n$ เป็นจำนวนเต็ม สัญกรณ์วิทยาศาสตร์ จะอยู่ในรูป

A\times 10^n

ตัวอย่าง จงแปลง $123,400,000$ ให้อยู่ในรูปสัญกรณ์วิทยาศาสตร์ เลื่อนจุดทศนิยมของจำนวนตั้งต้นไปทางซ้ายจนกว่าจะได้เงื่อนไข $1\le A \lt 10$ จะได้ $A=1.234$ เราเลื่อนจุดไปทางซ้ายทั้งหมด $8$ ครั้ง จะได้ $n=8$ ดังนั้นจะได้สัญกรณ์วิทยาศาสตร์

1.234\times 10^8

ตัวอย่าง จงแปลง $0.0000321$ ให้อยู่ในรูปสัญกรณ์วิทยาศาสตร์ เลื่อนจุดทศนิยมของจำนวนตั้งต้นไปทางขวาจนกว่าจะได้เงื่อนไข $1\le A \lt 10$ จะได้ $A=3.21$ เราเลื่อนจุดไปทางขวาทั้งหมด $5$ ครั้ง จะได้ $n=-5$ ดังนั้นจะได้สัญกรณ์วิทยาศาสตร์

3.21\times 10^{-5}

เลขยกกำลัง

ความหมายของเลขยกกำลัง

a^n

โดยมีค่าเท่ากันกับ

\underbrace{a\times a\times a\times ...\times a}_{\text{n terms}}

สมบัติของเลขยกกำลังเบื้องต้น

Observe - การอุปนัยของเลขยกกำลัง

สมมติให้ $a$ เป็นจำนวนใด ๆ ที่ไม่เป็นศูนย์ จะได้

\begin{aligned} a^3&=\frac{a^4}{a} \\[8pt] a^2&=\frac{a^3}{a} \\[8pt] a^1&=\frac{a^2}{a} \\[8pt] a^0&=\frac{a^1}{a} \end{aligned}

จากตรงนี้ เราจะได้

a^0=1

เมื่อ $a$ ไม่เป็นศูนย์

\begin{aligned} a^{-1}&=\frac{1}{a} \\[8pt] a^{-2}&=\frac{1}{a^2} \\[8pt] a^{-3}&=\frac{1}{a^3} \\[8pt] ...&=... \end{aligned}

สมมติให้ $n$ เป็นจำนวนเต็มบวก จะได้ว่า

a^{-n}=\frac{1}{a^n}

RECAP

กำหนดให้ $a$ เป็นจำนวนใด ๆ ที่ไม่เป็นศูนย์ และ $n$ เป็นจำนวนเต็มบวก
$a^0=1$ $a^{-n}=\frac{1}{a^n}$

Observe - ผลคูณของเลขยกกำลังฐานเดียวกัน

จงสังเกตค่าของ $2^5\times 2^3$

จากโจทย์จะได้

\begin{align} 2^5&=2\times 2\times 2\times 2\times 2 \\\\ 2^3&=2\times 2\times 2 \end{align}

นำ $(1)\times(2)$ จะได้

2^5\times2^3=2\times 2\times 2\times 2\times 2\times 2\times 2\times 2

นิพจน์ทางขวาสามารถเขียนให้อยู่ในรูปเลขยกกำลังได้เป็น

2^5\times2^3=2^8

ดังนั้น หากกำหนดให้ $a$ เป็นจำนวนใด ๆ และ $m,n$ เป็นจำนวนเต็มบวก จะได้

a^m\times a^n=a^{m+n}

RECAP

กำหนดให้ $a$ เป็นจำนวนใด ๆ และ $m,n$ เป็นจำนวนเต็มบวก
$a^m\times a^n=a^{m+n}$

Observe - ผลหารของเลขยกกำลังฐานเดียวกัน

กรณีเลขชี้กำลังของตัวตั้งมากกว่าเลขชี้กำลังของตัวหาร

จงสังเกตค่าของ $5^6\div 5^2$ (หรือ $\dfrac{5^6}{5^2}$ )

จากโจทย์จะได้

\begin{align} 5^6&=5\times 5\times 5\times 5\times 5\times 5 \\\\ 5^2&=5\times 5 \end{align}

นำ $(3)\div(4)$ จะได้

\begin{aligned} \frac{5^6}{5^2}&=\frac{5\times 5\times 5\times 5\times \cancel{5}\times \cancel{5}}{\cancel{5}\times\cancel{5}} \\ \frac{5^6}{5^2}&=5\times 5\times 5\times 5\end{aligned}

นิพจน์ทางขวาสามารถเขียนให้อยู่ในรูปเลขยกกำลังได้เป็น

\frac{5^6}{5^2}=5^4

\frac{a^m}{a^n}=a^{m-n}

กรณีเลขชี้กำลังของตัวตั้งเท่ากับเลขชี้กำลังของตัวหาร

จงสังเกตค่าของ $2^7\div 2^7$ (หรือ $\dfrac{2^7}{2^7}$ )

เนื่องจาก

\frac{2^7}{2^7}=1

และ

2^{7-7}=2^0=1

จะได้ว่า

\frac{2^7}{2^7}=2^{7-7}

\frac{a^m}{a^n}=a^{m-n}

กรณีเลขชี้กำลังของตัวตั้งน้อยกว่าเลขชี้กำลังของตัวหาร

จงสังเกตค่าของ $\dfrac{8^3}{8^6}$

จากโจทย์จะได้

\begin{align} 8^3&=8\times 8\times 8 \\\\ 8^6&=8\times 8\times 8\times 8\times 8\times 8\end{align}

นำ $(5)\div(6)$ จะได้

\begin{aligned}\dfrac{8^3}{8^6}&=\frac{\cancel{8}\times \cancel{8}\times \cancel{8}}{8\times 8\times 8\times \cancel{8}\times \cancel{8}\times \cancel{8}} \\ \dfrac{8^3}{8^6}&=\frac{1}{8\times 8\times 8}\end{aligned}

นิพจน์ทางขวาสามารถเขียนให้อยู่ในรูปเลขยกกำลังได้เป็น

\frac{8^3}{8^6}=\frac{1}{8^3}

เนื่องจาก $\dfrac{1}{8^3}=8^{-3}$ และ $-3=3-6$ จะได้

\frac{8^3}{8^6}=8^{3-6}

\frac{a^m}{a^n}=a^{m-n}

RECAP

กำหนดให้ $a$ เป็นจำนวนใด ๆ ที่ไม่เป็นศูนย์ และ $m,n$ เป็นจำนวนเต็มบวก
$\frac{a^m}{a^n}=a^{m-n}$

Observe - ผลกำลังของเลขยกกำลัง

จงสังเกตค่าของ $\left(3^2\right)^4$

จากโจทย์จะได้

\begin{align} \left(3^2\right)^4&=3^2\times 3^2\times 3^2\times 3^2 \\\\ \left(3^2\right)^4&=3\times 3\times 3\times 3\times 3\times 3\times 3\times 3 \end{align}

จาก $(8)$ นิพจน์ทางขวาสามารถเขียนให้อยู่ในรูปเลขยกกำลังได้เป็น

\left(3^2\right)^4=3^8

ดังนั้น หากกำหนดให้ $a$ เป็นจำนวนใด ๆ และ $m,n$ เป็นจำนวนเต็มบวก จะได้

\left(a^m\right)^n=a^{m\times n}

RECAP

กำหนดให้ $a$ เป็นจำนวนใด ๆ และ $m,n$ เป็นจำนวนเต็มบวก
$\left(a^m\right)^n=a^{m\times n}$

Observe - ผลคูณของเลขยกกำลังที่มีกำลังเดียวกัน

จงสังเกตค่าของ $5^3\times 2^3$

จากโจทย์จะได้

\begin{align} 5^3\times 2^3&=5\times 5\times 5\times 2\times 2\times 2 \\\\ 5^3\times 2^3&=(5\times 2)\times (5\times 2)\times (5\times 2) \end{align}

จาก $(10)$ นิพจน์ทางขวาสามารถเขียนให้อยู่ในรูปเลขยกกำลังได้เป็น

5^3\times 2^3=(5\times 2)^3

ดังนั้น หากกำหนดให้ $a,b$ เป็นจำนวนใด ๆ และ $n$ เป็นจำนวนเต็มบวก จะได้

a^n\times b^n=(a\times b)^n

RECAP

กำหนดให้ $a,b$ เป็นจำนวนใด ๆ และ $n$ เป็นจำนวนเต็มบวก
$a^n\times b^n=(a\times b)^n$

Observe - ผลหารของเลขยกกำลังที่มีกำลังเดียวกัน

จงสังเกตค่าของ $\dfrac{4^2}{3^2}$

จากโจทย์จะได้

\begin{align} \frac{4^2}{3^2}&=\frac{4\times 4}{3\times 3} \\\\ \frac{4^2}{3^2}&=\frac{4}{3}\times \frac{4}{3} \end{align}

จาก $(12)$ นิพจน์ทางขวาสามารถเขียนให้อยู่ในรูปเลขยกกำลังได้เป็น

\frac{4^2}{3^2}=\bigg(\frac{4}{3}\bigg)^2

\frac{a^n}{b^n}=\bigg(\frac{a}{b}\bigg)^n

RECAP

กำหนดให้ $a,b$ เป็นจำนวนใด ๆ โดยที่ $b$ ไม่เป็นศูนย์ และ $n$ เป็นจำนวนเต็มบวก
$\frac{a^n}{b^n}=\bigg(\frac{a}{b}\bigg)^n$

ดังนั้น จะขอทำการสรุปนิยามใหม่อีกครั้งในขอบเขตที่กว้างขึ้น

ข้อควรระวัง $0^0$ หาค่าไม่ได้

กำหนดให้ $a,b$ เป็นจำนวนใด ๆ และ $m,n$ เป็นจำนวนเต็ม

$a^0=1$
$a^1=a$
$a^{-n}=\dfrac{1}{a^n}$
$a^m\times a^n=a^{m+n}$
$\dfrac{a^m}{a^n}=a^{m-n}$
$\left(a^m\right)^n=a^{m\times n}$
$a^n\times b^n=(a\times b)^n$
$\dfrac{a^n}{b^n}=\bigg(\dfrac{a}{b}\bigg)^n$

สัญกรณ์วิทยาศาสตร์

สัญกรณ์วิทยาศาสตร์ จะอยู่ในรูปของจำนวนนัยสำคัญคูณกับเลขยกกำลังฐาน $10$

A\times 10^n

1.234\times 10^8

3.21\times 10^{-5}