อัตราส่วน สัดส่วน และร้อยละ

สารบัญ

• อัตราส่วน
• สัดส่วน
• ร้อยละ

อัตราส่วน

อัตราส่วน (Ratio) หมายถึง ความสัมพันธ์แสดงการเปรียบเทียบระหว่างสองปริมาณ เช่น อัตราส่วนข้าวสารต่อน้ำในการหุงข้าวเป็น $1$ ต่อ $2$ เขียนเป็นสัญลักษณ์ได้เป็น $1:2$

เนื่องจากเราพูดถึงปริมาณ เราจะสนใจเพียงจำนวนที่เป็นบวกเท่านั้น

อัตราส่วน $a:b$ มีความหมายต่างกันกับ $b:a$ ถ้า $a\ne b$

อัตราส่วน $a:b$ สามารถเขียนให้อยู่ในรูปเศษส่วนได้เป็น $\dfrac{a}{b}$ หากเราจะเปรียบเทียบอัตราส่วนว่าเท่ากันหรือไม่ เราสามารถเปรียบให้อัตราส่วนเป็นเศษส่วนเพื่อเปรียบเทียบกันได้

สัดส่วน

สัดส่วน (Proportion) หมายถึง ประโยคที่แสดงถึงความเท่ากันของอัตราส่วน มีทั้งสัดส่วนตรง (Direct Proportion) และสัดส่วนผกผัน (Inverse Proportion)

กำหนดให้ $a:b$ และ $c:d$ เป็นอัตราส่วน

สัดส่วนตรงจะอยู่ในรูปผลหารที่เท่ากัน

$$\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}$$

สัดส่วนผกผันจะอยู่ในรูปผลคูณที่เท่ากัน

$$a\times b=c\times d$$

ตัวอย่าง จอห์นเช่าที่ดินของเจนทำไร่ข้าวโพด โดยทำสัญญาตกลงค่าเช่ารายปีกันว่าให้จ่ายตามยอดขายรายปีที่ทำได้ในอัตราส่วนยอดขายต่อค่าเช่าเป็น $15:2$ ถ้าจอห์นทำยอดขายได้ $450000$ บาทในปีนี้ แล้วจอห์นต้องจ่ายค่าเช่าที่ดินกี่บาท

กำหนดให้ ค่าเช่าที่ต้องจ่ายในปีนี้เป็น $x$ จะเห็นว่า ค่าเช่าแปรผันตรงกับยอดขาย ดังนั้นเราจะได้สัดส่วน

แก้สมการหาค่า $x$ จะได้

ดังนั้น จอห์นต้องจ่ายค่าเช่าที่ดิน $60000$ บาท

ตัวอย่าง ทีมช่างก่อสร้างทำงานเสร็จภายใน $8$ วัน โดยใช้คนงาน $15$ คน ถ้าต้องการให้เสร็จภายใน $3$ วัน ทีมช่างก่อสร้างต้องใช้คนงานกี่คน

กำหนดให้ จำนวนคนงานที่ต้องในสำหรับงาน $3$ วันเป็น $x$ จะเห็นว่า จำนวนวันกับจำนวนคนงานแปรผกผันกัน ดังนั้นเราจะได้สัดส่วน

แก้สมการหาค่า $x$ จะได้

ดังนั้น ทีมช่างก่อสร้างต้องใช้คนงาน $40$ คน สำหรับงาน $3$ วัน

ร้อยละ

ร้อยละ (Percent) หมายถึงอัตราส่วนต่อหนึ่งร้อย เช่น $5:100$ หมายถึง ร้อยละ $5$ หรือ $5$ เปอร์เซนต์ แทนด้วยสัญลักษณ์ $5\%$ มีค่าเท่ากับ $\dfrac{5}{100}$

การแก้โจทย์ปัญหาร้อยละ เราจะนำความรู้เรื่องสัดส่วนเข้ามาช่วย

ตัวอย่าง จงหา $10\%$ ของ $40$

จากโจทย์ $10\%$ หมายถึง ถ้ามี $100$ ส่วน จะได้ $10$ ส่วน ซึ่งสิ่งที่ต้องการ คือ ถ้ามี $40$ จะได้กี่ส่วน กำหนดให้ส่วนที่ต้องการหาคือ $x$

เราจะได้สัดส่วน

แก้สมการหาค่า $x$ จะได้

ดังนั้น $10\%$ ของ $40$ คือ $4$

ตัวอย่าง สินค้าชนิดหนึ่งราคารวมภาษีมูลค่าเพิ่ม $7\%$ แล้วมีราคา $50$ บาท จงหาราคาก่อนรวมภาษีมูลค่าเพิ่ม

ภาษีมูลค่าเพิ่ม (Value Added Tax, VAT) คือ ภาษีทางอ้อมประเภทหนึ่งที่เรียกเก็บจากบุคคลที่ซื้อสินค้า หรือรับบริการ เช่น ถ้าสินค้าราคาก่อนรวมภาษีมูลค่าเพิ่มคือ $100$ บาท แสดงว่าราคารวมภาษีมูลค่าเพิ่มจะมีค่าเป็น $107$ บาท $(100+\bigg(\dfrac{7}{100}\times 100\bigg))$ (ราคาเดิม $+$ อัตราภาษีของราคาเดิม )

กำหนดให้ $a$ เป็นราคาสินค้าก่อนรวมภาษีมูลค่าเพิ่ม จะได้สัดส่วน

ซึ่งหมายถึง

แก้สมการหาค่า $a$ จะได้

โดยทั่วไปจะประมาณราคาสินค้าให้อยู่ในรูปทศนิยมสองตำแหน่ง

ดังนั้น ราคาก่อนรวมภาษีมูลค่าเพิ่มมีค่าประมาณ $46.73$ บาท