ทฤษฎีบทพีทาโกรัส

สารบัญ

• ทฤษฎีบทพีทาโกรัส
• บทกลับของทฤษฎีบทพีทาโกรัส

ทฤษฎีบทพีทาโกรัส

กำหนดให้ $\triangle ABC$ เป็นรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก โดยมี $A\hat CB$ เป็นมุมฉาก และมี $a,b,c$ เป็นความยาวด้านตรงข้ามมุม $A,B,C$ ตามลำดับ

เราเรียก $c$ ว่าความยาวด้านตรงข้ามมุมฉาก และเรียก $a,b$ ว่าความยาวด้านประกอบมุมฉาก

สำหรับรูปสามเหลี่ยมมุมฉากใด ๆ กำลังสองของความยาวด้านตรงข้ามมุมฉาก มีค่าเท่ากันกับผลรวมกำลังสองของความยาวด้านประกอบมุมฉากเสมอ หรือก็คือ

$$c^2=a^2+b^2$$

หากลองสร้างสี่เหลี่ยมจัตุรัสโดยใช้ความยาวด้านของสามเหลี่ยมมุมฉากแต่ละด้านมาสร้าง เราสามารถกล่าวได้ว่า พื้นที่จัตุรัสของด้านตรงข้ามมุมฉาก มีค่าเท่ากันกับผลรวมพื้นที่จัตุรัสของด้านประกอบมุมฉากด้วยเช่นกัน

บทกลับของทฤษฎีบทพีทาโกรัส

กำหนดให้ $\triangle ABC$ เป็นรูปสามเหลี่ยม และมี $a,b,c$ เป็นความยาวด้านตรงข้ามมุม $A,B,C$ ตามลำดับ

ถ้า $c^2=a^2+b^2$ แล้ว $\triangle ABC$ เป็นรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก และ $c$ เป็นความยาวด้านตรงข้ามมุมฉาก